Comment Gérer vous présente comment calculer des décimales en binaire et en hexadécimal. Pour cela, nous avons besoin de connaître la table de puissance de 2 et comment fonctionne le langage binaire et hexadécimal.
Dans cet article, vous trouverez :
- Des bits et des octets
- Comment calculer des binaires en décimal
- Comment calculer des décimales en binaire
- Table puissance de deux
- Table de conversion décimale en binaire
- hexadecimal
Des bits et des octets
Le langage machine d’un ordinateur au plus bas niveau utilise le langage binaire. C’est une suite d’états électriques représentée par 0 ou par 1, des bits. Chaque bit correspond à un caractère, un emplacement.
Une combinaison de 8 bits correspond à 1 octet. 1 octet c’est 28 soit 256 possibilités permettant de stocker tous les caractères numériques, alphabétiques et symboles (comme ?, *, &, …).
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1 bit correspond à 1 caractère, à un emplacement.
1 bit : ex. 1
2 bits : ex. 10
4 bits : ex. 1010 (23 + 22 + 21 + 20)
8 bits : 1 octet
32 bits : 4 octets
64 bits : 8 octets
1 Go : 109 octets
1 To : 1012 octets
Comment calculer des binaires en décimal
Nous connaissons tous la base 10 (décimal) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pour calculer des binaires en décimal, voici un exemple :
| 1 | 0 | 1 | 0 | correspond à 4 bits. |
| 23 | 22 | 21 | 20 | Chaque bit correspond à une puissance de 2 se lisant de droite à gauche (la plus petite puissance est à droite). |
| 1 * 23 | 0 * 22 | 1 * 21 | 0 * 20 | On multiplie chacune des puissances par le bit correspondant (0 ou 1). |
| 8 | 0 | 2 | 0 | Et on additionne le tout, ce qui nous donne en décimal la valeur du binaire soit 10 (8+0+2+0) pour 1010. |
Comment calculer des décimales en binaire
Pour calculer des décimales en binaire, nous avons besoin des puissances de 2 (table puissance de deux).
Prenons le chiffre 316.
316 est plus petit que 512 (29) et est plus grand que 256 (28) donc on retient 28.
La puissance de 2 au-dessous de 316 est 28 soit 256. On retranche 256 à 316 soit 316 – 256 = 60.
La puissance de 2 au-dessous de 60 est 25 soit 32. On retranche 32 à 60 soit 60 – 32 = 28.
La puissance de 2 au-dessous de 28 est 24 soit 16. On retranche 16 à 28 soit 28 – 16 = 12.
La puissance de 2 au-dessous de 12 est 23 soit 8. On retranche 8 à 12 soit 12 – 8 = 4.
La puissance de 2 au-dessous de 4 est 22 soit 4. On retranche 4 à 4 soit 4 – 4 = 0.
Pour chaque puissance trouvée, on remplace l’emplacement par 1 sinon par 0.
| 316 = | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|
316 – 256 = 60 60 – 32 = 28 28 – 16 = 12 12 – 8 = 4 4 – 4 = 0 |
28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 256+32+16+8+4 | 256 | 32 | 16 | 8 | 4 |
Donc 316 en décimal correspond à 0001 0011 1100 en binaire (représenté par paquet de 4).
Table puissance de deux
La table de puissance de 2 de 0 à 20.
| 20 | 1 |
| 21 | 2 |
| 22 | 4 |
| 23 | 8 |
| 24 | 16 |
| 25 | 32 |
| 26 | 64 |
| 27 | 128 |
| 28 | 256 |
| 29 | 512 |
| 210 | 1024 |
| 211 | 2048 |
| 212 | 4096 |
| 213 | 8192 |
| 214 | 16384 |
| 215 | 32768 |
| 216 | 65536 |
| 217 | 131072 |
| 218 | 262144 |
| 219 | 524288 |
| 220 | 1048576 |
Table de conversion décimale en binaire
En règle général, les binaires sont représentés par paquet de 4 bits. Donc à partir de 16 en décimal, la représentation se fait sur 8 bits (deux paquets de 4) soit 1 octet.
Pour éviter de calculer jusqu’à 20, voici une table de conversion décimale en binaire de 0 à 20.
| decimal | binaire |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 0001 0000 |
| 17 | 0001 0001 |
| 18 | 0001 0010 |
| 19 | 0001 0011 |
| 20 | 0001 0100 |
Hexadecimal
La base hexadécimal est sur 16.
Le calcul se fait comme pour le décimal en binaire, à la différence qu’au-dessus de 10 (inclus) on remplace par des lettres.
| base 10 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| base 16 # | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Convertissons le chiffre 7666 en hexadécimal en passant par le binaire (je ne vous ai pas détaillé les étapes des décimales en binaire mais vous pouvez prendre une feuille de papier et un crayon pour faire la conversion vous-même) :
| décimal | 7666 |
| binaire | 0001 1101 1111 0010 |
| En s’aidant de la table de conversion décimale en binaire, chaque paquet de 4 entre parenthèse est le décimal correspondant au binaire. | (1) (13) (15) (2) |
| hexadécimal | #1DF2 |
Par convention, l’hexadécimal commence par # (dièse).
source License photo : CC0 Public Domain
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