Comment calculer décimal en binaire et en hexadécimal

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Comment Gérer vous présente comment calculer des décimales en binaire et en hexadécimal. Pour cela, nous avons besoin de connaître la table de puissance de 2 et comment fonctionne le langage binaire et hexadécimal.

Dans cet article, vous trouverez :

Des bits et des octets

Le langage machine d’un ordinateur au plus bas niveau utilise le langage binaire. C’est une suite d’états électriques représentée par 0 ou par 1, des bits. Chaque bit correspond à un caractère, un emplacement.

Une combinaison de 8 bits correspond à 1 octet. 1 octet c’est 28 soit 256 possibilités permettant de stocker tous les caractères numériques, alphabétiques et symboles (comme ?, *, &, …).

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1 bit correspond à 1 caractère, à un emplacement.

1 bit : ex. 1
2 bits : ex. 10
4 bits : ex. 1010 (23 + 22 + 21 + 20)
8 bits : 1 octet
32 bits : 4 octets
64 bits : 8 octets
1 Go : 109 octets
1 To : 1012 octets

Comment calculer des binaires en décimal

Nous connaissons tous la base 10 (décimal) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pour calculer des binaires en décimal, voici un exemple :

1 0 1 0 correspond à 4 bits.
23 22 21 20 Chaque bit correspond à une puissance de 2 se lisant de droite à gauche (la plus petite puissance est à droite).
1 * 23 0 * 22 1 * 21 0 * 20 On multiplie chacune des puissances par le bit correspondant (0 ou 1).
8 0 2 0 Et on additionne le tout, ce qui nous donne en décimal la valeur du binaire soit 10 (8+0+2+0) pour 1010.

Comment calculer des décimales en binaire

Pour calculer des décimales en binaire, nous avons besoin des puissances de 2 (table puissance de deux).

Prenons le chiffre 316.

316 est plus petit que 512 (29) et est plus grand que 256 (28) donc on retient 28.

La puissance de 2 au-dessous de 316 est 28 soit 256. On retranche 256 à 316 soit 316 – 256 = 60.

La puissance de 2 au-dessous de 60 est 25 soit 32. On retranche 32 à 60 soit 60 – 32 = 28.

La puissance de 2 au-dessous de 28 est 24 soit 16. On retranche 16 à 28 soit 28 – 16 = 12.

La puissance de 2 au-dessous de 12 est 23 soit 8. On retranche 8 à 12 soit 12 – 8 = 4.

La puissance de 2 au-dessous de 4 est 22 soit 4. On retranche 4 à 4 soit 4 – 4 = 0.

Pour chaque puissance trouvée, on remplace l’emplacement par 1 sinon par 0.

316 = 1 0 0 1 1 1 1 0 0
316 – 256 = 60
60 – 32 = 28
28 – 16 = 12
12 – 8 = 4
4 – 4 = 0
28 27 26 25 24 23 22 21 20
256+32+16+8+4 256 32 16 8 4

Donc 316 en décimal correspond à 0001 0011 1100 en binaire (représenté par paquet de 4).

Table puissance de deux

La table de puissance de 2 de 0 à 20.

20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
26 64
27 128
28 256
29 512
210 1024
211 2048
212 4096
213 8192
214 16384
215 32768
216 65536
217 131072
218 262144
219 524288
220 1048576

Table de conversion décimale en binaire

En règle général, les binaires sont représentés par paquet de 4 bits. Donc à partir de 16 en décimal, la représentation se fait sur 8 bits (deux paquets de 4) soit 1 octet.

Pour éviter de calculer jusqu’à 20, voici une table de conversion décimale en binaire de 0 à 20.

decimal binaire
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
16 0001 0000
17 0001 0001
18 0001 0010
19 0001 0011
20 0001 0100

Hexadecimal

La base hexadécimal est sur 16.

Le calcul se fait comme pour le décimal en binaire, à la différence qu’au-dessus de 10 (inclus) on remplace par des lettres.

base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
base 16 # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Convertissons le chiffre 7666 en hexadécimal en passant par le binaire (je ne vous ai pas détaillé les étapes des décimales en binaire mais vous pouvez prendre une feuille de papier et un crayon pour faire la conversion vous-même) :

décimal 7666
binaire 0001 1101 1111 0010
En s’aidant de la table de conversion décimale en binaire, chaque paquet de 4 entre parenthèse est le décimal correspondant au binaire. (1) (13) (15) (2)
hexadécimal #1DF2

Par convention, l’hexadécimal commence par # (dièse).

License photo : CC0 Public Domain


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